Üçgenlerin eşitlik işaretleri
Herkes, iki parçanın eşit olacağını biliruzunlukları çakışıyor. Ya daireleri, yarıçapları eşitse, eşit kabul edilebilir. Ve üçgenlerin eşitliği belirtileri nelerdir? Ortaokul sınıfının 7. sınıfı: geometri dersinde, öğrenciler, eşitliği, onları içeren üçgenlere eşit kabul edilebilecek öğeler olduğunu öğrenirler. Sorunların çözümünde çok kullanışlıdır.
Üçgenlerin eşitliğinin ilk işareti
Eşitlik koşulu gözetilmesiiki taraf ve bunların arasında bir üçgendeki iki kenara ve diğer üçgene eklenmiş olan köşe arasındaki açı, bu üçgenlerin eşit olduğunu gösterir.
Kanıt.
Yan AB = A1B1, BC = B1C1 olduğu △ ABC ve △ A1B1C1'i düşünürsek,
ve ∠ABC, ∠ A1B1C1'e eşittir,
o zaman △ A1B1C1 ∠ ABC'ye ∠ A1B1C1 ∠ABC ile çakışacak şekilde üst üste bindirilebilir. Bu durumda üçgenler tamamen çakışır, çünkü tüm köşeleri birbirine denk gelir.
(Gerekirse, A1B1C1 üçgeni eşit "ters" üçgenle değiştirilebilir, yani A1B1C1'e simetrik bir üçgen.)
Üçgenlerin eşitliğinin ikinci işareti
Bir tarafı ve iki köşesinisırasıyla bir üçgene bitişik olarak, başka üçgene bitişik yan ve iki açıya eşit olduğunda, bu tür üçgenler eşit kabul edilir.
Kanıt.
△ ABC ve △ A 1 B 1 C 1'de aşağıdaki eşitlikler tutulur
AB = A1B1,
∠BAC = ∠B1A1C1,
∠ABC = ∠A1B1C1.
A1B1C1 ve ABC üçgenlerini birbirine üst üste bindiriyoruzböylece eşit kenar AB ve A1B1 ve onlara bitişik açılar çakışır. Önceki örnekte olduğu gibi, gerekirse üçgen A1B1C1 "çevrilip geriye alınabilir". Üçgenler çakışır ve bu nedenle eşit kabul edilebilirler.
Üçgenlerin eşitliğinin üçüncü işareti
Bir üçgenin üç yüzü sırasıyla bir başka üçgende üç kenara eşitse, bu tür üçgenler eşit kabul edilir. Kanıt.
△ ABC ve △ A1B1C1 için eşitliklerinA1B1 = AB B1C1 = BC C1A1 = CA A1B1C1 tarafını A1B1 yanının AB yanına gelecek şekilde hareket ettirin ve B1 ve B, A1 ve A köşeleri birbirine uyacak şekilde hareket ettirin. A merkezi ve AC yarıçapı ve B merkezi ve BC yarıçaplı ikinci bir daireyle bir daire alırız. Bu daireler AB segmentine göre simetrik olarak iki noktada kesişir: C noktası ve C2 noktası. Dolayısıyla A1B1C1 çgeninin transferinden sonra C1, ya C noktası ya da C2 noktası ile çakışmalıdır. Her durumda, bu eşitlik △ ABC = △ A1B1C1 anlamına gelir, çünkü üçgen △ ABC = △ ABC2 eşittir (aslında bu üçgenler AB segmentine göre simetriktir.)
Dikdörtgen üçgen eşitlik işaretleri
Dikdörtgen üçgenlerde, bacaklar arasındaki açı düz bir çizgidir, bu nedenle herhangi bir dikdörtgen üçgeninde zaten eşit açılar vardır. Dolayısıyla, aşağıdaki açıklamalar geçerlidir.
- Dikdörtgen üçgenler, birinin bacakları diğerinin bacaklarına eşitse, eşittir;
- Dikdörtgen üçgenler eşittir, eğer bu üçgenlerdeki hipotenüs ve bacaklardan birinin eşitliğinin şartı yerine getirilirse.
üçgenler eşitliği anlatır ikinci özelliği, çıkarılır ise, doğru açı bitişik bir bacağın durumu de aşağıdaki (üçgenler eşittir açılarının gibi tat):
- bu üçgenler eşittir, ancak cathetsırasıyla bir dikdörtgen üçgende bitişik olan akut açı, başka bir dikdörtgen üçgende bacağa ve akut açısına eşittir.
Bir üçgenin iç açılarının toplamınındaima 180 derece ve sağ üçgenin açılardan biri düz bir çizgidir. Dolayısıyla, eğer iki dikdörtgen üçgeni keskin açılar eşitse, kalan açılar eşittir. Sıradan, dikdörtgen olmayan üçgenler için, şekillerin eşitliğini saptamak için bir tarafın ve iki köşenin sırasıyla eşit olduğunu bilmek yeterlidir. Dik açılı bir üçgende, şekillerin eşitliklerini belirlemek için yalnızca bir akut açı ve hipotenüs düşünülebilir.
- Dikdörtgen üçgenler, birinin akut açısı ve hipotenüsünün diğerinde akut açı ve hipotenüs ile eşit olması koşuluyla eşit olacaktır.
İnanılmaz bilim - geometri! Üçgenlerin eşitliğinin işaretleri sadece okul kitaplarında değil aynı zamanda yetişkinlerin gündelik hayatta çözdükleri günlük sorunları çözmekte yararlı olabilir.
