Düz çizgiler paralellik işaretleri

İki satıra ait paralellik, üzerindeTeoremin temelinde, buna göre bir düz çizgiye dik olan iki dikey doğrultu paralel olacaktır. Hatların belirli paralellik işaretleri var - bunlardan yalnızca üç tanesi var ve hepsi daha özel olarak düşünecek.

Paralellik ilk işareti

Düz çizgiler paraleldir, eğer üçüncü düz çizgilerinin kesişmesinde, ters yönde bulunan iç açılar eşit olur.

Diyelim ki hattın AB ve CD çizgilerini geçerkenEF çizgisi ile, I1 ve I2 açıları oluşturulmuştur. Düz çizgi EF, diğer iki düz çizgiye göre bir eğimin altına geçer, çünkü bunlar eşittir. Çizgilerin kesişim noktasında, Ki L noktalarını koyduk - sekant EF'nin bir kesimini elde ettik. Ortasını buluyor ve O noktasını koyuyoruz (Şekil 189).

AB çizgisi üzerinde, O noktasından dikey düşürürüz. Buna OM diyoruz. Düz CD ile kesişene kadar dikey olarak devam edin. Sonuç olarak, orijinal AB satırı MN'ye tamamen diktir, yani CD_ | _MN, ancak bu ifade kanıt gerektirir. Dikey ve kesişme çizgilerinin bir sonucu olarak, iki üçgen oluşturduk. Bunlardan biri benim, ikinci NOC. Onları daha ayrıntılı olarak düşünelim. çizgiler paralellik belirtileri 7 sınıf

Bu üçgenler eşittir, çünküTeoremin koşullarına göre, / 1 = / 2 ve üçgenlerin yapısına uygun olarak yan OK = kenar OL. Açı MOL = / NOK, çünkü bunlar dik açılardır. Buradan, üçgenlerden birinin yanındaki yan ve ona bitişik iki açı sırasıyla, üçgenlerin diğeri ve ona bitişik iki açıyla eşittir. Böylece, üçgen MOL = üçgenNOK ve dolayısıyla LNO açısı = KNO'nun köşesi, ancak biz LMO'nun düz olduğunu biliyoruz, buna karşılık gelen KNO açısı da düz bir çizgidir. Yani MN hattına hem AB çizgisinin hem de düz CD'nin dik olduğunu kanıtlamayı başardık. Yani AB ve CD birbirine göre paraleldir. Bunu kanıtlamamız gereken şey buydu. Kanıt metodu ile ilk özelliğinden farklı kalan paralel hatların (7. sınıf) işaretlerini göz önünde bulundurun.

Paralellik ikinci işareti

Düz çizginin paralellik işaretinin ikinci işaretine göre,Biz paralel hatları AB ve CD doğrudan EF geçiş işleminde elde edilen açılar eşit olacak kanıtlamak için gereklidir. Bu nedenle, birinci ve ikinci eşitlik üçüncü satır kesişimi ile elde edilen açıları üzerinde her iki, iki paralel hat bulunmaktadır. Biz varsayalım / o = 3/2, ve açı = 1/3 kendisine dik olduğu için. Böylece, / 2 eşit uglu1, ancak açı 1 ve açı 2 çapraz yatan iç açıları olduğunu akılda tutulmalıdır. Bu nedenle, iki parçanın, paralel kesiştiği üçüncü düz eğitim durumunda, akıllı yalan açıları eşit olduğu, yani, bilgi, uygulamak gerekir. Böylece, AB || CD.

Karşılık gelen teorem uyarınca iki dikenin bir düz çizgiyle paralellik koşulu altında olduğunu kanıtlamayı başardık, çizgilerin paralellikleri açıktı.

Paralellik üçüncü işareti

Paralelizmin üçüncü bir işareti de var,tek taraflı iç açıların bir toplamı ile kanıtlanmıştır. Çizgilerin paralellik derecesinin böyle bir kanıtı, üçüncü düz çizginin kesişmesinde elde edilen tek taraflı iç açıların toplamının 2d'ye eşit olması halinde iki düz çizginin paralel olacağı sonucuna varmamızı sağlar. Bkz. Şekil 192.