Piramidin yüzey alanını nasıl bulurum?

Bir piramit nasıl bir şekle denir? İlk olarak, bu çok katlı bir yapıdadır. İkincisi, rasgele bir çokgen bu çok katlılığın tabanında bulunur ve piramidin kenarları (yan yüzler) mutlaka bir ortak köşede birleşen üçgen biçimindedir. Şimdi, terimi bulmak için, piramidin yüzey alanının nasıl bulunacağını bulacağız.

Bu tür geometrik bir gövdenin yüzey alanının, tabanın ve onun tüm yanal yüzeyinin alanlarının toplamından oluşacağı açıktır.

Piramidin taban alanının hesaplanması

Hesaplama formülünün seçimi, temelin formuna bağlıdırpoligon piramitimizin tabanında. Doğru olabilir, yani, aynı uzunlukta veya yanlış taraflarla. Her iki değişkeni de düşünelim.

Altta düzenli bir poligon

Bildiğimiz okul kursundan:

• karenin karesi, kare şeklindeki yanının uzunluğuna eşit olacaktır;
• Eşkenar üçgenin alanı, yanının dörtte ikiye bölünmüş olan kareye eşittir ve üçün karekökü ile çarpılır.

Ancak hesaplamak için genel bir formül de vardırherhangi bir normal çokgen (Sn) alanının: Bu çokgenin (P) çevresini, içine yazılmış dairenin (r) yarıçapıyla çarpıp sonucu iki bölüme bölün: Sn = 1 / 2P * r.

Altta düzensiz bir poligon

Alanını bulma şeması,ilk önce tüm poligonu üçgenlere bölün, her birinin alanını aşağıdaki formülle hesaplayın: 1 / 2a * h (burada, a üçgenin tabanını, h bu taban üzerinde indirilen yükseklik), tüm sonuçları ekleyin.

Piramidin yüzey alanı

Şimdi, piramitin yanal yüzey alanını hesaplayın; tüm yan yanlarının alanlarının toplamı. Ayrıca 2 seçenek var.

1. İsteğe bağlı bir piramit edelim, diğer bir deyişle; düzensiz bir poligondur. Sonra her yüzün alanını ayrı ayrı hesaplamalı ve sonuçları eklemeliyiz. Piramitlerin kenarları tanım gereği yalnızca üçgen olabilir, hesaplama yukarıdaki formüle uygundur: S = 1 / 2a * h.
2. Piramitimiz doğru olan olsun, diğer bir deyişle; tabanı düzenli bir poligondur ve piramidin tepesinin çıkıntısı ortasındadır. Ardından, yanal yüzeyin alanını (Sb) hesaplamak için, poligon tabanının (P) çevresinin ürününün yarı ürününün, yanal yan yüksekliği (h) tarafından bulunması yeterlidir (tüm yüzeyler için aynıdır): Sb = 1/2 P * h. Bir çokgenin çevresi, tüm kenarlarının uzunlukları eklenerek belirlenir.

Normal piramitin toplam yüzey alanı tabanı alanını tüm yanal yüzey alanı ile birleştirerek bulunur.

örnekler

Örneğin, birkaç piramidin yüzey alanlarını cebirsel olarak hesaplıyoruz.

Üçgen piramidin yüzey alanı

Böyle bir piramidin tabanında bir üçgen vardır. So = 1 / 2a * h formülüyle tabanın alanını buluyoruz. Piramidin her yüzünün alanını bulmak için aynı formül kullanılmıştır, ayrıca üçgen şekli vardır ve 3 alan elde ederiz: S1, S2 ve S3. Piramidin yan yüzey alanı, tüm alanların toplamıdır: Sb = S1 + S2 + S3. Kenarların ve taban alanlarının eklenmesiyle, istenen piramidin toplam yüzey alanını elde ederiz: Sn = S0 + Sb.

Dörtlü piramitin yüzey alanı

Yanal yüzey alanı, 4-eskiterimleri: Sb = S1 + S2 + S3 + S4, her biri üçgenin alanı formülüyle hesaplanır. Ve kuduzanın şekline bağlı olarak taban alanı aranacak - doğru ya da yanlış. Piramitin toplam yüzey alanı, belirtilen piramidin taban alanı ve toplam yüzey alanı eklenerek tekrar elde edilecektir.