Trigonometrik denklemleri nasıl çözebilirim?

Sürecin başarısı ya da başarısızlığının sırrı yokhemen hemen her sorunun çözümü, verilen denklemin türünü belirleme doğruluğuna ve çözümünün tüm aşamalarının diziliminin doğru çoğaltılmasına bağlıdır. Bununla birlikte, trigonometrik denklemler söz konusu olduğunda, denklemin trigonometrik olduğu gerçeğini belirlemek hiç de zor değildir. Fakat doğru cevaba götüren eylemler sırasını belirleme sürecinde bazı güçlüklerle karşılaşabiliriz. En başından itibaren trigonometrik denklemlerin doğru olarak nasıl çözüleceğini bulalım.

Trigonometrik denklemlerin çözümü

Trigonometrik denklemi çözmek için aşağıdaki noktaları yerine getirmeye çalışmanız gerekir:

• Denklemimize giren tüm fonksiyonları "eşit açılara" veriyoruz;
• Verilen denklemi "özdeş işlevlere" getirmek gereklidir;
• Verilen denklemin sol tarafını faktörlere veya gerekli diğer bileşenlere ayırabiliriz.

yöntemleri

Yöntem 1. Bu denklemleri iki aşamada çözmek gerekiyor. Önce, en basit (basitleştirilmiş) formunu elde etmek için denklemi değiştirelim. Denklem: Cosx = a, Sinx = a ve benzerine en basit trigonometrik denklemler denir. İkinci adım elde edilen en basit denklemi çözmektir. En basit denklem, cebirin okul dersinden bizim için iyi bilinen bir cebirsel yöntemle çözülebileceği unutulmamalıdır. Buna ikame ve değişken ikame metodu denir. İndirgeme formüllerini kullanarak, önce dönüştürmeniz, sonra bir değiştirme yapmanız ve kökleri bulmanız gerekir.

Sonra, denklemimizi mümkün olduğunca genişletmeliyizçarpanları, bunun için tüm üyeleri sola aktarmak gerekir ve daha sonra faktoringe tabi tutulabilir. Şimdi bu denklemi, tüm terimlerin aynı derecede olduğu ve kosinüs ile sinüslerin aynı açıya sahip oldukları homojen bir düzleme getirmeliyiz.

Trigonometrik çözmeden öncedenklemi alırsak, terimlerini sola aktararak sağdan alıp tüm parabol paylarını köşeli parantezlerle almamız gerekir. Parantezlerimizi ve çarpanları sıfıra eşitleyin. Denkleştirilmiş köşeli ayraçlarımız, homolog bir denklem olup, daha düşük bir derece ile günaha (cos) en yüksek dereceye bölünmelidir. Bronzla ilgili olarak elde edilen cebirsel denklemi şimdi çözeceksiniz.

Yöntem 2. Birinin trigonometrik denklemi çözebileceği başka bir yöntem yarım açılı gitmektir. Örneğin, denklemi çözünüz: 3sinx-5cosx = 7.

Bizim yarım köşeye gitmemiz lazım.Bu durumda: 6sin (x / 2) * cos (x / 2) - 5cos² (x / 2) + 5sin² (x / 2) = 7sin² (x / 2) + 7cos² (x / 2) .a sonra azaltmak bir bölümünde tüm üyeler (kolaylık olması açısından, daha iyi hakkına seçmek için) ve denklemin çözümü geçin.

Gerekirse, yardımcı bir açı girebilirsiniz. Bu, sin (a) veya cos (a) tamsayı değerinin değiştirilmesi gerektiği durumda yapılır ve "a" işareti sadece yardımcı bir açı gibi davranır.

Toplamın çarpımı

Trigonometrik denklemlerin çözümü,ürünü miktarda kullanıyor musunuz? Bir ürünün bir toplam haline dönüştürülmesi olarak bilinen bir yöntem, bu denklemlerin çözümü için de kullanılabilir. Bu durumda, denklemin karşılığı olan formülleri kullanmak gereklidir.

Örneğin, denklem var: 2sinx * sin3x = cos4x

Sol tarafı bir araya getirerek bu sorunu çözmeliyiz, yani:

cos 4x-cos8x = cos4x,

cos8x = 0,

8x = p / 2 + pk,

x = p / 16 + pk / 8.

8

Yukarıdaki yöntemler uygun değilse ve siz hepinizancak en basit trigonometrik denklemlerin nasıl çözüleceğini bilmiyorsanız, başka bir yöntem kullanabilirsiniz - evrensel bir ikame. Kullanarak, bir ifadeyi dönüştürebilir ve yerine koyabilirsiniz. Örneğin: Cos (x / 2) = u. Şimdi denklemi mevcut parametre u ile çözebiliriz. Ve istenen sonuca ulaştıktan sonra, bu değeri tersine tercüme etmeyi unutmayın.

Birçok "deneyimli" öğrencinin başvurması önerilir.denklemleri online modda insanlara çözmek. Online olarak trigonometrik denklemi çözmek için, sormuşsunuzdur. Sorunun çevrimiçi çözümü için, tavsiyelerle veya sorunun çözülmesinde yardımcı olabileceğiniz ilgili forumlara başvurabilirsiniz. Ama en iyisi, yine de kendiniz yapmaya çalışın.

Trigonometrik çözme becerileri ve becerileridenklemler çok önemli ve yararlıdır. Onların gelişimi sizden büyük çaba gerektirir. Bu denklemlerin çözümü ile ilgili birçok fizik problemi, stereometri vb. Bağlantılar yapılmaktadır. Ve bu gibi problemleri çözme süreci, trigonometri unsurlarını incelerken edinebilecek bilgi ve becerilerin bulunmasını gerektirir.

Trigonometrik formülleri öğretir

Denklemi çözme sürecindetrigonometreden herhangi bir formül kullanmak zorunda kalacağız. Elbette, ders kitaplarınızdan ve criblerinde aramaya başlayabilirsiniz. Ve eğer bu formüllerin kafanızda ertelenmesi halinde, sadece sinirlerinizi kurtarmakla kalmaz, aynı zamanda, gerekli bilgiyi ararken vakit kaybetmeden görevinizi kolaylaştıracaksınız. Böylece görevi çözmenin en mantıklı yolunu düşünme fırsatına sahip olacaksınız.