Bir kare alanını nasıl bulurum?
Bazılarımız sadece okulda matematiği atladı, biri hasta, birisi okul yıllarının reçetesini unuttu, ancak bir şekilde, er ya da geç soru ortaya çıktı: "Meydanın alanı nasıl bulacaksınız?"
Kare alanını bulmanın en temel formülü:
S = a2, burada:
- S, meydanın alanıdır,
- a kare tarafıdır.
Her iki tarafın karesi eşit olduğu için karenin karesi karedeki taraftır. Mesela, meydandaki yan uzunluğunun 4 cm olduğunu biliyoruz, sonra S = a formülüyle2çıkıyor: S = 42= 16 (cm2).
Meydandaki kareyi bulmak için başka bir yol da çevre boyunca. Kare çevresini (P), karenin tüm kenarlarının toplamına eşittir ve tüm taraflar karede eşit olduğundan, aşağıdaki formüle sahiptir:
P = 4a, burada:
- P karenin çevresidir,
- a kare tarafıdır.
Böylece, bir karenin çevresini biliyorsak, aşağıdaki formüle göre alanını hesaplayabiliriz:
S = (P / 4)2
Çevrenin 4'ü ile bölünerek, kare bir tarafının uzunluğunu elde ederiz, bundan sonra ilk formülün alanı hesaplamak kolaydır.
Bilindiği takdirde kare alanını da bulabilirsiniz.diyagonal uzunluğu. Bir karenin geometrik şekli olarak özellikleri, köşegenleri (bir karenin bitişik olmayan köşeleri arasında çizilen bir kesim), kareyi iki dikdörtgen ve iki köşeli üçgen içine böler. Dikdörtgen bir üçgen, dik açılı olduğu bir üçgentir ve kare tüm açılardan düz olduğunu biliyoruz. İkizkenar üçgen üçgen olarak iki yüzü eşittir. Bir karenin diyagonal açıları aynı anda ikiye bölünür. İki yarıçap, açıyı yarıya bölen bir ışın.
Pisagor teoremi ile hipotenüsün karesinin bacaklardaki karelere tekabül ettiği bilinmektedir:
ile2 = b2 + a2
Ancak, eşitliklere sahip olduğumuzdan, formül aşağıdaki biçime sahip olacak:
ile2 = a2 + a2 = 2a2
Yani:
ile2 = 2a2
Bizim durumumuzda hipotenüs, karenin çapraz cısı (c = d) ve bacaklar taraftır (b, e = a). Elimizde:
d2 = 2a2
Yukarıdaki formülden, bacağın (kare tarafı) bulunması için formül elde edebiliriz:
a = √ d2/ 2
İlk formülde bu değeri değiştirin:
S = (√ d2/ 2)2
Kökün ve ikinci gücün değerlerini düşürür ve formülü elde ederiz:
S = d2/ 2
Örneğin, köşegen 8 cm ise, karenin karesi şöyledir:
S = 82/ 2 = 32 (bakınız).
Bir karenin alanını bulmak için bir başka formül, yazılı (r) ve çevrelenmiş (R) dairenin yarıçapı boyunca bulunur.
Yazılı daire, karenin her iki yanının ortasına değen ve yan tarafın yarısına eşit bir yarıçapa sahip bir daire:
r = a / 2
Kesikli daire, karenin her köşesinin köşesine dokunan bir daire:
R = d / 2
Dolayısıyla, yazılmış dairenin yarıçapı ile bir karenin alanını bulmak için aşağıdaki formülü elde ederiz:
S = (2R)2= 22* r2= 4r2
S = 4r2
Örneğin, yazılmış dairenin yarıçapı 3 cm ise, o zaman
S = 4 * 32= 4 * 9 = 36 (bakınız).
Çemberin yarıçapını kullanarak bir karenin alanını bulmak için aşağıdaki formülü elde ederiz:
S = d2/ 2 = 2R2/ 2 = (22* R2) / 2 = 2R2
S = 2R2
Dolayısıyla, çevrilmiş dairenin yarıçapı 4 ise, o zaman aşağıdaki formüle göre:
S = 2 * 42= 2 x 16 = 32 (cm).
İşte meydanın alanını bulmanın tüm yolları, ayrıca formülünü kendiniz çekme fırsatı buluyorsunuz. Başarılı çözümler sizin için!
