Bir işlevin kapsamını nasıl bulabilirim?
Görevleri yerine getirirken, işlev tanımının kapsamını nasıl bulacağınız sıklıkla karşılaşılan bir sorun ortaya çıkar. Bu olmadan, grafikleri oluştururken yapmanın ve işlevin değerlerini daha fazla incelemenin hiçbir yolu yoktur.
Bir fonksiyon tanımlama alanı kavramı
İşlevin alanı, setfonksiyonu f (x) mantıklı değişken X işlevi. Daha özel olarak, gerçekte mevcut olabilir ki, f (x) 'de X değişkeninin fonksiyon değerini, söylemeye gerek yok. Örneğin, bir işlev var olamaz davaya önerdi. İfade sırasındaki ilk düşüncemiz. Bir kesir varken onlar sonunda sıfır değerine yol olarak somut örnekte, payda, böyle kesirli ifadeler var olmadığını basit bir nedenle, sıfır olmalı ve aritmetik altın kurallarından biri - sıfıra bölünemez.
Sıfır sıraya dizildiğinde, en çok şeyle uğraşalımatış. Fonksiyon tanımının alanını bulmak için, aynı fraksiyona sahip örnekleri ve X değişkeninin değerini belirlemek için, fraksiyonu sıfıra eşitlemeliyiz ve bu denklemi çözerek, çözüm alanından çıkarılacak X değişkeninin değerini elde ederiz. İkinci örnek, işlevimiz eşit derecede bir köke sahip olduğunda. Burada, tam bir hareket özgürlüğü sahibiyiz, çünkü böyle bir fonksiyonu çözerken, radikal herhangi bir varyant için, fonksiyon tanımının alanından kaldırılacak olumlu bir cevap elde ediyoruz. Olumlu derecede alt kök bir sayıdan memnun kaldıkça, tek bir derecenin kökü hakkında söylenemez.
Çözüm örnekleri
Bir başka örnek, tanım alanının bulunması gerektiğindeverilen fonksiyon, logaritma tarafından verilir. Burada oldukça basit, logaritmanın tanımının alanı tümü pozitif sayılardır. Ve değişkenin değerlerini bulmak için belirli bir logaritma için eşitsizliği çözmeliyiz. Alt ritmik ifadenin negatif olduğu yer. [-1: 1] aralığında belirlenen ters trigonometrik fonksiyonları, yani arsajin ve ark kosinüsünü de hesaba katmalıyız. Bunu yapmak için, bu işlevler tarafından belirtilen ifadenin anlamının önceden bilinen aralığa düştüğünden ve geri kalan her şey değişkenin değerlerinden kesinlikle hariç tutulduğundan emin olmalıyız.
Bir tanımın kapsamını bulmanın bir örneğiişlev örneğin bir bileşik bölüm içeriyorsa işlev. Nerede, örneğin, payda ters sinüs kök gibi görünecektir. Böyle bir durumda, basit bir nedenle bir sonraki adım, herhangi bir negatif değerler hariç Ark mevcut olabilir ve (o verilen örnek payda düşer gibi) tek bir sıfıra eşit olan ters sinüs kaldırmak hangi değişkenin yalnızca bu değerleri seçmek için gerekli olduğunu alt kök değerinin işlevine uymazlar. Kalan tüm değerler gereklidir.
Bizim fonksiyonumuzun y = a / b biçiminde olduğunu varsayalım, onunTanımın kapsamı, sıfır haricindeki tüm değerlerdir. A sayısının değeri tamamen keyfi olabilir. Örneğin, y = 3 / 2x-1 işlevinin verilerini belirleme alanını bulmak için, verilen fraksiyonun paydağının kaybolmadığı X değerlerini bulmamız gerekir. Bu amaçla, paydayı sıfıra eşitleyip bir çözüm buluruz, bundan sonra y'de c'ye 0.5 (x: 2x-1 = 0; 2x = 1; x = 1; x = 0.5) e eşit bir yanıt elde ederiz. fonksiyonu tanımlar, değer 0.5 atlanmalıdır. Fonksiyon tanımının alanını bulmak için çözüm, verilen ifadenin pozitif veya sıfıra eşit olması gerektiğini hesaba katmalıdır.
Fonksiyon tanımının alanını bulmak gereklidir= √3h-9, yukarıdaki koşullar dayanarak, eşitsizlik 3 ≥ 9 şeklinde bizim ifade dönüşümü; x ≥ 3; 0, çözeltiler, x 'in 3'e eşit veya daha büyük olduğu şekilde bir değere ulaşması, bir tek indeks ile işlev radicand alanını belirleyen fonksiyon alanı bu değerlerinin her hariç, durumda X değeri olabilir dikkate almak gereklidir , eğer kök ifadesi kesirli değilse ve X payda değilse. Örnek: y = ³√2h-5, sadece bir değişken X'in kesinlikle herhangi bir gerçek sayı olabilir belirtebilirsiniz. Aslında, her durumda fonksiyonun etki alanını bulmak için nasıl bu sayı logaritma pozitif olmalıdır olduğunu unutmamak gerekir.
örnek: Y = log2 (4x - 1) fonksiyonunun verisinin tanımlanma alanını bulmak gereklidir. Yukarıdaki durumu hesaba katarak, bu fonksiyonun değerinin belirlenmesi şu şekilde hesaplanmalıdır: 4x - 1> 0; bu, 4x> 1; x> 0.25. Verilen fonksiyonun kapsamı 0.25'den büyük tüm değerlere eşit olacaktır.
Bazı siteler, işlev tanımının çevrimiçi kapsamını çevrimiçi olarak bulmayı ve çözüm bulma zaman kazanmalarını önerir. Özellikle öğrenciler ve öğrenciler için çok uygun bir hizmet.
