Bir üçgenin çevresini nasıl bulurum?

Çoğu zaman matematiksel problemler derinanaliz, çözüm aramak ve doğru ifadeleri, formülleri seçme becerisi. Böyle bir çalışmada kafası karışık değildir. Ve yine de çözümü tek bir formülü kullanmaya indirgeyen problemler var. Bu tür sorunlar arasında bir üçgenin çevresinin nasıl bulunacağı sorusu bulunmaktadır.

Bu sorunun kararına ilişkin temel formülleri, farklı üçgenler için atıf yaparak değerlendirelim.

Çevreyi bulmanın ana kuralıüçgen aşağıdaki ifadedir: Bir üçgenin çevresi, tüm kenarlarının uzunluklarının toplamına eşittir. P = a + b + c formülü. Burada, a, b, c üçgenin kenarlarının uzunlukları ve P çevrecidir.
Bu formülün özel vakaları var. Örneğin:
- Sorun dikdörtgen bir üçgenin çevresini nasıl bulacağınız sorusu ise, hem klasik formülü (§ 1'e bakın) hem de daha az veri gerektiren formülü kullanabiliriz: P = a + b + √ (a²+ b²). Burada a, b sağ üçgenin bacaklarının uzunluklarıdır. Üçüncü partinin (hipotenüs) yerine Pisagor teoreminin ifadesi geldiğini görmek kolaydır.
- İkizkenar üçgeninin çevresi, P = 2 * a + b. Burada, a, üçgenin kenarının uzunluğudur ve b, tabanının uzunluğudur.
- Eşkenar (veya normal) bir üçgenin çevresini bulmak için, ifadenin değerini hesaplayın P = 3 * a, burada a üçgenin kenarının uzunluğudur.
- bu tür üçgenlerin göründüğü problemleri çözmek için, aşağıdaki ifadeyi bilmek faydalıdır: çevre oranı, benzerlik katsayısına eşittir. Formülü kullanmakta fayda var
  P (ΔABC) / P (ΔA₁B₁C₁) = k, burada ΔABC ~ ΔA₁B₁C₁ve k benzerlik katsayısıdır.

örnek

Kenar 6, 8 ve 10 ve ΔA ile ΔABC verildiğinde₁B₁C₁Kenar 9, 12 ile. B açısının B açısına eşit olduğu bilinmektedir₁. Üçgen A'nın çevresini bulunuz₁B₁C_1.

Çözüm

AB = 6, BC = 8, AC = 10; bir₁B₁= 9; B₁C₁= 12. AB / A'nın₁B₁= BC / B₁C₁t. 6/9 = 8/12 = 2/3. Ve hipotez B = B ile₁. Bu açılar, AB, BC ve A tarafları arasındadır.₁B₁, B₁C₁Sırasıyla. Sonuç - Üçgenlerin benzerliği için ikinci kritere göre, ΔABC ~ ΔA₁B₁C₁. Benzerlik katsayısı k = 2/3'tür.
Madde 1'in formülüne göre P (ΔABC) = 6 + 8 + 10 = 24 (birimler) bulalım. 2a maddesinin formülünü kullanmak mümkündür, çünkü Pisagor teoremi ΔABC'nin dikdörtgen olduğunu kanıtlıyor.
2d noktasından, P (ΔABC) / P (ΔA₁B₁C₁) = 2/3. Dolayısıyla P (ΔA₁B₁C₁) = 3 * P (ΔABC) / 2 = 3 * 24/2 = 36 (birimler).