Bir üçgenin ikizektörünü nasıl bulurum?

Geometrinin temellerinden biri,bisectrix, açıyı yarıya bölen bir ışın. Üçgen ikiyen her açıdan iki yarıçapın bir parçasıdır. Bu, köşenin tepesinden üçgenin karşı tarafıyla kesişene kadar olan kesittir.

Her açıdan bisector'leri çıkarırsak, yazıtipi üçgenin ortası denilen bir noktada kesişirler.

Yarısı bölünmüş tarafın uzunluğunu veya üçgenin açılarını biliyorsanız bisectrix'i hesaplayabilirsiniz.

İkizkenar üçgeninin bisektörü

İkizkenar üçgeninde iki taraf eşit olduğundan bitişik açıların bisectors'ı eşittir. çünkü üçgenin açıları da eşittir.

Köşelerden birinden bir bisector tutarken, bu üçgenin yüksekliği ve ortanca değeri olarak kabul edilecektir.

Bir üçgenin ikiyüzlümünü bulma sorunları, formülleri kullanarak çözülür.

Bu formüldeki koşulları çözmek için, kenarların uzunlukları veya üçgenlerin açıları belirtilmelidir. Bunları bilerek, bisector'u kosinüslerle veya çevre ile hesaplayabilirsiniz.

Örneğin, bir iki köşeli üçgen ABC alır vebisectrix AE'yi BC tabanına çekiyoruz. Elde edilen üçgen AEB dikdörtgen şeklindedir. İki yarıçap yüksekliğidir, yan AB sağ üçgenin hipotenüsü ve BE ve AE bacaklardır.

Pisagor teoremi kullanılır - hipotenüsün karesibacakların karelerinin toplamına eşittir. Bundan yola çıkarak, BE = v (AB - AE). AE üçgen ABC'nin medyanı olduğu için katenar BE = BC / 2'dir. Dolayısıyla BE = v (AB - (BC / 4)).

Baz ABC'nin açısı belirtilirse, üçgen AEB, AE = AB / sin (ABC) üçgeninin iki kesiti gösterilir. Taban açısı AEB, BAE = BAC / 2'dir. Bu nedenle, bisectrix AE = AB / cos (BAC / 2).

Başka bir üçgene yazılmış bir üçgenin ikizgenini nasıl bulurum?

İkizkenar üçgeninde ABC'de, VC'nin yanını AU'nun yanına çekiyoruz. Bu segment, ya üçgenin iki yarıçapı ya da orta noktası olmayacaktır. Burada Stewart'ın formülü uygulanır.

Üçgenin çevresini hesaplar - tüm kenarlarının uzunluklarının toplamı. ABC için yarı-perimetreyi hesaplarız. Bu, yarım bölünmüş üçgenin çevresidir.

P = (AB + BC + AC) / 2. Bu formülü kullanarak yan çizilmiş bisectrix'i hesaplayın. BK = v (4 * BC * AC * P (P-AB) / (BC + AC).

Stewart teoremi ile, üçgenin diğer tarafına çekilen bisectrix'in VC'ye eşit olacağını da görürsünüz, çünkü üçgenin bu iki yüzü birbirine eşittir.

Sağ üçgenin ikiyüzlüsü

Bir bisector nasıl olacağını bilmek içindik açılı bir üçgende formüller de kullanılmalıdır. Dik açılı bir üçgende bir köşenin mutlaka düz bir çizgi olduğunu, yani 90 dereceye eşittir. Böylece, bisectrix dik açıdan başlıyorsa, koşul açının sinüs veya kosinüsünü belirtmese bile, açıdan öğrenebilirsiniz.

• Stewart'ın formülü ile bir bisector mevcut. Bir üçgen ABK varsa ve onun yarı perimetresi P = (AB + BK + AK) / 2 olarak hesaplanır. Sonuçtan hareketle, bisectrix AE = v (4 * VK * AK * P (P-AB) / (VK + AK)) hesaplanır.
• İki yarıçapın uzunluğu bu şekilde belirlenir. AE = v (BK * AK) - (EB * EK), burada EB ve EK, bisector AE'nin VC tarafını bölen kesimleridir.
• Veya eğer biliniyorsa, sağ üçgenin açılarındaki kosinüsleri kullanabilirsiniz. İki yarıçap (2 * ab * (cos c / 2)) / (a ​​+ b) 'ye eşittir.
• Veya böyle bir bisector bul. (Cos a) - (cos b) / 2 formülünü kullanarak, daha sonra gerekli olan böleni bulunuz. Ayrıca, yan c'ye gelen yükseklik, elde edilen değere bölünür. Kosinüsleri elde etmek için açıları bilmeniz gerekir. Ya da sadece bilinen açının büyüklüğüne - 90 derece olan düz çizgiye dayanılarak - hesaplayın.

Eşkenar üçgen

Böyle bir üçgende her iki taraf eşittir.sırasıyla kendileri ve açılar. Bu nedenle, tüm bisector ve medians da eşit olacaktır. Tarafların bazı değerleri bilinmiyorsa, bir tarafın değeri gerekecektir. çünkü taraflar eşittir. Ve açıların boyutları da. Bu nedenle, bisector'u kosinüs formülü ile bulmak için, yalnızca açıların birinin değerini hesaplayıp hesaplamayacağınızı bilmeniz gerekir.

Üçgenin orta yarıçapı ve açısal yarıçapı - L'dir.

Üçgenin kenarları - a'ya eşittir.

L = (av3) / 2.

Üçgen ABC'de, iki kesitli AE = (ABCv3) / 2.

Aynı formülle, eşkenar üçgenin yüksekliği ve ortancası hesaplanır.

Çok Yönlü Üçgen

Böyle bir üçgende her iki tarafın farklı değerleri vardır, bu nedenle bisektörler eşit değildir.

Tarafların keyfi değerleri olan bir üçgen alın. Kenarların bazı değerleri bilinmiyorsa, üçgenin çevre formülü ile hesaplanır.

Açıların bisectors'ıalt indeksini belirtmek gereklidir1. Bisectrix'in karşı tarafı böldüğü kesimler ayrıca alt simge 1 ile gösterilir.

Bu kesimlerin uzunlukları sinüs teoremi ile hesaplanır.

İki kesonun uzunluğu L = vab -a1b1, burada ab elemanların bitişik tarafları ve a1b1 ise parçaların ürünüdür. Formül çok yönlü bir üçgenin tüm tarafları için geçerlidir. Önemli olan, bitişik köşelerin boyutunu bilen kenarların uzunluğunu bilmek veya hesaplamaktır.