Bir üçgen açısının sinüsünü nasıl bulurum?
Dikdörtgen üçgenin açısının sinüsünü bulmak için, tanım olarak sineğin ne olduğunu hatırlamamız gerekir. Ve tanımı çok basittir: açının sinüsü, karşıt bacağın hipotenüse oranına eşittir.
Sinüs nasıl hesaplanır
Eğer bir ABC üçgenine sahipsek, bunun için A -dik açı, o zaman taraflar AB ve AC bacakları, ve tarafı BC - hipotenüs. Dolayısıyla tanım olarak, B açısının sinüsü AC'nin ayağının hipotenüye oranına eşittir: sinB = AC / BC ve diğer açının sinüsü sinC = AB / BC.
Dik açılı bir üçgende açıların fonksiyonlarıhesaplamak uygundur: ilave yapılara gerek yoktur. Sağ tarafların uzunluğunu bilmek yeterlidir. Fakat daha sık gerekli verilerin sadece bir kısmı biliniyor, gerisi aranmalıdır. Bunu nasıl yapacağınızı düşünün.
İki bacak ile sinüs aramak
Aynı üçgen ABC'yi dik açı A ile alıyoruz, bacaklardaki boyutları biliyoruz: AB = a, AC = c. C açısının sinüsünü hesaplamak için kateteri hipotenüs haline getirmek gerekir:
- sinC = AB / BC = a / BC (1).
Fakat hipotenüs Pisagor teoremine göre düşünülmelidir:
- BC = √ (AB² + AC²) = √ (a² + b²). (2)
Hipotenüsün (2) bulunmuş değerini (1) numaralı ifadede veriyoruz, cevabı alıyoruz:
- sinC = a / √ (a² + b²).
Hipotenuse ve bitişik bacak üzerinde sinüs aramak
Şimdi, aynı üçgende, aynı açı C'nin sinüsünü bulmamız gerekiyor, ancak BC = b hipotenüsünü ve katot AC = c'yi biliyoruz. Pisagor teoremi yardımıyla: AB² + AC² = BC² biz AB'yi ararız:
- AB = √ (b²-c²).
Şimdi bulunan sinüs değeri yerine AB değerini koyun:
- sinC = AB / b = √ (b²-c²) / b.
Bir tarafta sinüs hesabı ve keskin köşe
ABC dik üçgeninde (A), B = β açısı bilinir ve kateteri AC = c olarak bilinir. Açı C'nin sinüsünü bulmalıyız.
Yöntem 1.
En basit - üçgen içindeki tüm açıların toplamının 180 ° olduğunu hatırlayın:
- A + B + C = 180 °.
- Açı A = 90 °, B = β,
- C = 180 ° -90 ° -β = 90 ° -β.
- Dolayısıyla sinC = sin (90 ° - β).
Yöntem 2.
Ancak diğer yoldan gidebilirsiniz:
- Sinβ = AC / BC; Sinβ = c / BC. Buradan:
- BC = c / Sinβ.
Pythagoras AB2 + AC2 = BC2 teoreminden hipotenüs buluyoruz:
- AB = √ (BC²-AC²).
Bilinen değerlerin yerini alıyoruz:
- AB = √ (с² / Sin ²-c²) = √ (1 / Sin ²-1) = √ (1 / Sin ²-1).
Bu nedenle C açısının sinüsünü buluyoruz:
- sinC = AB / BC = c√ (1 / Sin ²-1) / s / sinβ = Sinβ √ (1 / sin ² β-1)
cevap:
- sinC = Sinβ √ (1 / Sin2β-1).
