Sinüs nasıl bulunur?

Videoyu izle

Geometri çalışması, düşünmeyi geliştirmeye yardımcı olur. Bu konu mutlaka okul hazırlıklarına girer. Hayatta, bu konuyla ilgili bilgi - örneğin bir daire planlarken - kullanışlı olabilir.

Tarihten

Geometri dersi çerçevesinde trigonometri de incelenmekte ve trigonometrik fonksiyonlar araştırılmaktadır. Trigonometride açının, kosinüslerin, teğetlerin ve kotanjantların incelenir.

Ancak şu an için en basit olan sinüsle başlayacağız. Birinci konsepti - geometride bir açı olan sinüs - daha ayrıntılı olarak düşünelim. Sinüs nedir ve nasıl bulacaksınız?

"Sinüs açısı" kavramı ve sinüzoidler

Bir açıdaki sinüs, değerlerin oranıdırkarşı bacak ve dik açılı üçgenin hipotenüsü. Bu, mektubun "sin (x)" olarak gösterildiği, (x) üçgenin açısı olduğu doğrudan trigonometrik bir işlevdir.

Grafikte, bir açının sinüsü bir sinüzoid ω ile gösterilirözellikleri. Sinüs dalgası, koordinat düzlemi üzerinde belirli bir çerçevede uzanan sürekli dalga benzeri bir çizgiye benziyor. İşlev tuhaftır, bu nedenle koordinat düzlemi üzerinde yaklaşık 0 simetrik (koordinat referansının orijininden ayrılmıştır).

Bu işlevin tanımı alan adı şu şekildedir:Kartezyen koordinat sistemi üzerinde -1 ile +1 arasında değişir. Sinüs köşe işlevi periyodu 2 Pi'dir. Bu, her 2 Pi örüntüsü tekrarlanır ve sinüs dalgası tam bir döngüye girer demektir.

Sinüzoidal denklem

sin x = a / c
burada a üçgenin köşesinin tam karşısındaki katet
c - sağ üçgenin hipotenüsü

Açı Sinüs Özellikleri

sin (x) = - sin (x). Bu özellik, işlevin simetrik olduğunu ve koordinat sisteminin her iki yanında x ve (-x) değerlerini ayarlarsak, bu noktaların ordinatlarının tersi olacaktır. Onlar birbirlerine eşit mesafede olacaklar.
Bu işlevin diğer bir özelliği de,[-π / 2 + 2 Пn] aralığında işlevin grafiğinin arttığını; [П / 2 + 2N], burada n herhangi bir tam sayıdır. Açının sinüsündeki azalma segment üzerinde gözlemlenecek: [П / 2 + 2 Пn]; [3P / 2 + 2Pn].
sin (x)> 0, x, aralıkta olduğunda (2πn, Π + 2πn)
(x) <0, x, aralık içindeyken (-P + 2P, 2P, n)

Açının sinüs değerleri özel olarak belirlenirtablolar. Bu tür tablolar, karmaşık formüllerin ve denklemlerin hesaplanmasını kolaylaştırmak için oluşturulmuştur. Kullanımı kolaydır ve yalnızca sin (x) fonksiyonlarını değil, aynı zamanda diğer fonksiyonların değerlerini de içerir.

Dahası, bunların standart değerleri tablosufonksiyonları zorunlu hafıza çalışmasına çarpım tablosu olarak dahil edilmiştir. Bu, özellikle fiziksel ve matematiksel önyargılı sınıflar için geçerlidir. Tabloda trigonometride kullanılan ana açıların değerlerini görebilirsiniz: 0, 15, 30, 45, 60, 75, 90, 120, 135, 150, 180, 270 ve 360 derece.

açının değeri α (derece)	15	30	45	60	75	90	120	135	150	180	270	360
Açı α'nın radyan cinsinden değeri (pi sayısı açısından)	π / 12	π / 6	π / 4	π / 3	5π / 12	π / 2	2π / 3	3π / 4	5π / 6	π	3π / 2	2π
günah	√3-1 / 2√2	1/2	√2 / 2	√3 / 2	√3 + 1 / 2√2	1	√3 / 2	√2 / 2	1/2	0	-1	0

Değerleri tanımlayan bir tablo da vardırStandart olmayan açılardaki trigonometrik fonksiyonlar. Farklı tabloları kullanarak, bazı açıların sinüs, kosinüs, teğet ve kotanjantlarını kolayca hesaplayabilirsiniz.

Trigonometrik fonksiyonlar derlendiğindeDenk. Örneğin, sin (n / 2 + x) = cos (x) ve diğerleri gibi basit trigonometrik kimlikleri ve indirgeme işlevlerini biliyorsak, bu denklemleri çözmek kolaydır. Bu gibi hayaletler için ayrı bir tablo da hazırlandı.

Bir açının sinüsünü bulma

Görev bir açının sinüsünü bulmaktır ve duruma göre, sadece açının kosinüs, teğet veya kotanjantımız vardır, trigonometrik kimlikler yardımıyla arzuyu kolayca hesaplayabiliriz.

günah²x + cos²x = 1

Bu denklemi temel alarak, bilinmeyen ne değere bağlı olarak hem sinüs hem de kosinüs bulabiliriz. Bilinmeyen bir trigonometrik denklem elde ediyoruz:

günah²x = 1 - cos²x
sin x = ± √ 1 - cos²x
ctg²x + 1 = 1 / sin²x

Bu denklemden, açı kotanjant değerini bilen sinüs değerini bulabilirsiniz. Basitlik için, günahı değiştirin²x = y ve daha sonra basit bir denklem elde edersiniz. Örneğin, kotanjant değeri 1, daha sonra:

1 + 1 = 1 / y
2 = 1 / y
2y = 1
y = 1/2

Şimdi oyunun tersini değiştirmeyi gerçekleştirin:

günah²x = ½
sin x = 1 / √2

Standart açı için kotanjant değerini aldığımızdan beri (45⁰), elde edilen değerler tablodan kontrol edilebilir.

Eğer bir teğet değeriniz verilirse ve bir sinüs bulmanız gerekiyorsa, başka bir trigonometrik kimlik yardımcı olacaktır:

tg x * ctg x = 1

Bundan bundan yola çıkıyor:

ctg x = 1 / tg x

Standart olmayan bir açıyla bir sinüs bulmak için, örneğin, 240⁰açıları azaltmak için formülleri kullanmak gereklidir. Π'nin 180'e karşılık geldiğini biliyoruz⁰. Böylece eşitliği standart açıları kullanarak ayrıştırma yoluyla ifade ederiz.

240⁰ = 180⁰ +60⁰

Aşağıdakileri bulmamız lazım: günah (180⁰ +60⁰). Trigonometride, bu durumda faydalı olan indirgeme formülleri vardır. Bu formül şu şekildedir:

sin (π + x) = - sin (x)

Böylece, 240 derece açıyla sinüs eşittir:

günah (180⁰ +60⁰) = - sin (60⁰) = - √3 / 2

Bizim durumumuzda, sırasıyla x = 60 ve P, 180 derece. Standart açılardaki fonksiyonların değer tablolarından bulduğumuz değer (-√3 / 2).

Bu şekilde, standart olmayan açılar genişletilebilir, örneğin: 210 = 180 + 30.

Ders kitaplarında ve İnternet'te birçok kişiyle tanışabilirsiniztrigonometrik denklem hesaplama formülleri - çıkarma, ekleme, trigonometrik fonksiyonların birbirlerine göre farklı açılardan bölünmesi ve bölünmesi, güç yükselmesi ve bir fonksiyonun basit kimlikler ve diğer birçok operasyon yardımıyla bir diğerine dönüşümü.

Sinüs ve kosinüslerle ilgili daha fazla bilgi için bkz.