Dış köşenin sinüsünü nasıl bulurum?
Sinüs açılarının hesaplanması gerekmezsadece bir dik üçgende, fakat başka herhangi birinde. Bunu yapmak için, üçgenin yüksekliğini çizmek (bir kenardan dikey olarak, karşı köşeden aşağıya düşürerek) dikey çizmek ve sorunu dik açılı bir üçgen için olduğu gibi bacaklardan birinin yüksekliğini kullanarak çözmek gerekir.
Bir üçgenin dış köşesinin sinüsünü bulma
Önce bir dış köşenin ne olduğunu anlamanız gerekir. İsteğe bağlı bir üçgen ABC var. Taraflardan biri, örneğin AC, BAC açısının ötesine geçer ve bir AO kirişi çizerse, yeni OAB açısı harici olacaktır. Burada onun sinüsünü arayacağız.
Sorunu çözmek için dikey BH'yi AU'nun kenarına ABC açısından düşürmeliyiz. Bu üçgenin yüksekliğidir. Sorunun çözümü, bildiklerimize bağlı olacaktır.
En basit seçenek, SİZİN açısını biliyorsanız. Sonra problem son derece kolay çözülür. Işın OC düz bir çizgidir, çünkü açı OAC = 180 °'dir. Dolayısıyla, OAB ve BAC açısı bitişiktir ve bitişik açıların sinüsleri büyüklük bakımından eşittir.
Başka bir sorun düşünelim: rasgele bir üçgen ABC'de yan bilinir: AB = a ve BH = h yüksekliği. OAS açısının sinüsünü bulmak gereklidir. Artık ABN dikdörtgen bir üçgenine sahip olduğumuzdan, ABN açısının sinüs değeri HH bacağının hipotenüs AB'ye oranına eşit olacaktır:
- sinBAH = BH / AB = h / a.
Bu da kolay. Daha karmaşık bir problem, yükseklik h biliniyorsa ve kenarları AC = c, BC = b ise, OAB açısının sinüsünü bulmak gereklidir.
Pisagor teoremi ile, VSN üçgeninin CH kateteri buluyoruz:
- BC² = BH² + CH² b² = h² + CH²,
- CH² = b² - h², CH = √ (b² - h²).
Buradan AC'nin AS tarafının bir bölümünü bulabilirsiniz:
- AH = AC - CH = c - √ (b² - h²).
Şimdi AB üçgeninin ABN üçüncü tarafını bulmak için yine Pisagor teoremi kullanıyoruz:
- AB² = BH² + AH² = h² + (c - √ (b² - h²)) ².
BAC açısının sinüs oranı, üçgenin YV yüksekliğinin yan AB'ye oranına eşittir:
- sinBAC = BH / AH = h / (c - √ (b² - h²)).
OAB ve BAC açıları bitişik olduğu için sinüslerinin büyüklükleri eşittir.
Böylece, Pisagor teoremi birleştirildiğinde, tanımsinüs ve bazı diğer teoremleri (özellikle bitişik açılarda) kullanarak, dış açının sinüs bulma da dahil olmak üzere üçgen üzerindeki problemlerin neredeyse çoğunu çözmek mümkündür. Bazen ek yapılar gerekebilir: istenilen açıdan bir yükseklik çizmek, açı sınırına sınırlarını aşmak vb. Yapmak.
